좌표평면상의 두 벡터가 이루는 각 구하기

다크프로그래머님의 글을 읽고 정리했습니다.

두 선분의 사이각 구하기

영상처리에서 각도 구하는 문제를 자주 접하게 된다.
3차원 월드좌표계(x,y,z) 뿐만 아니라 이미지 자체(u,v)에서 각도를 뽑아낼 일이 있을 때 각도 구하는 공식을 적었다.

두 벡터가 이루는 각 공식

$\cos^{-1}(\frac{v_{1}\cdot v_{2}}{\left | v_{1} \right |\left | v_{2} \right |})$

벡터내적을 벡터크기곱으로 나눈값의 코사인역수

두점 $P_{1}(x_{1}, y_{1}), P_{2}(x_{2}, y_{2})$ 과 기준점 $P_{0}(x_{0}, y_{0})$ 이 있을 때,
$v_{1}=(x_{1}-x_{0}, y_{1}-y_{0}), v_{2}=(x_{2}-x_{0}, y_{2}-y_{0})$

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이미지좌표계에도 동일하다

위 그림은 데카르트 좌표계를 그렸지만, 화면 좌표계에서도 사이각 공식을 그대로 써먹으면 된다. 사이각 공식에서 코사인 역수 분자인 벡터 내적값이 동일하기 때문(분모도 벡터크기이니까 당연히 동일).